基于直流电流反馈的MMC-HVDC系统的中高频振荡抑制策略

编者按

模块化多电平换流器（modular multilevel converter，MMC）具有模块化程度高、输出谐波特性好、扩展性强的特点，成为柔性直流输电（modular multilevel convertor based high voltage direct current，MMC-HVDC）工程中的主流拓扑结构。随着MMC-HVDC工程的不断发展，发生了多起中高频振荡事件：2017年鲁西直流工程发生了1270 Hz左右的振荡现象；2018年渝鄂直流工程在调试过程中发生了700 Hz和1800 kHz左右的振荡现象。后续在对振荡现象的研究中发现：MMC的底端控制环节及控制链路延时对MMC的中高频段阻抗特性影响较大。

《中国电力》2025年第1期刊发了辛业春等撰写的《基于直流电流反馈的MMC-HVDC系统的中高频振荡抑制策略》一文。文章建立了考虑多个控制环节及控制延时的MMC的交流侧阻抗模型，分析了各个控制环节及控制参数对MMC阻抗的影响规律。在电压前馈环节和电流内环的协同振荡抑制策略的基础上，提出了功率外环附加直流电流反馈的振荡抑制策略。在PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真软件中建立相应的仿真模型，验证了系统建模、理论分析及振荡抑制策略的正确性。

摘要

基于模块化多电平换流器的柔性直流输电（modular multilevel convertor based high voltage direct current，MMC-HVDC）系统存在的中高频振荡问题严重危胁电力系统的正常运行。首先，基于MMC的动态相量模型，建立了MMC的交流侧阻抗模型；其次，利用阻抗法分析控制环节及控制参数对MMC阻抗特性的影响，得到了功率外环、电流内环及控制链路延时是导致MMC呈现负阻尼特性的主要原因；再次，在分析现有基于电压前馈环节和电流内环的协同振荡抑制策略不足的基础上，提出了功率外环附加直流电流反馈的振荡抑制策略，极大程度消除系统中的谐波分量，改善了MMC的阻抗特性；最后，通过电磁仿真软件验证理论分析和抑制措施的正确性与有效性。

01 MMC的数学模型

1.1  MMC的动态相量模型

MMC的单相电路拓扑结构如图1所示（以A相为例）。图1中：R_arm和L_arm分别为表征MMC损耗的桥臂等效电阻和桥臂电抗；R_S和L_S分别为交流系统的等效内电阻和电感；R_T和L_T分别为联结变压器的等效电阻和电感；k_T为变压器变比；u_s为交流系统电压；u_v为MMC交流侧与联结变压器阀侧电压；u_p为公共耦合点（point of common coupling，PCC）处的电压；U_dc和I_dc分别为直流电压和直流电流；i为MMC交流侧电流；i_P和i_N分别为上、下桥臂电流；i_cir为桥臂环流；m_P和m_N分别为上、下桥臂的调制信号；和分别为上、下桥臂子模块总电容电压；u_CP和u_CN分别为上、下桥臂投入的子模块电容电压之和；O点为直流侧中性点。

图1  MMC的单相电路拓扑

Fig.1  Single phase circuit topology of MMC

由桥臂平均模型，可得桥臂电容C_arm为

式中：C_SM为每个子模块的电容；N为每个桥臂所含子模块数。

由于MMC独特的拓扑结构及内部动态，在建立MMC模型时，非基频次谐波对系统的影响不能忽略。动态相量法能够保留对应变量的傅里叶系数中较大的系数项，使得模型能包含所有需要考虑的谐波，确保建模的准确度。

基于动态相量法得到建立在dq轴下的MMC的10阶动态相量模型。该模型为MMC的电气部分模型。

1.2  MMC控制系统的dq轴模型

MMC的控制系统由锁相环、功率外环、电流内环和环流抑制控制器组成。

1）电气坐标系与控制坐标系的关系。

MMC的动态相量模型建立在与电网电压矢量U_s同步的dq旋转坐标系下；而MMC的控制系统建立在定位于锁相环测量得到的PCC点电压u_p的d^cq^c同步旋转坐标系下（控制坐标系下的变量用x^c表示）。2种坐标系之间的关系如图2所示。

图2  电气坐标系与控制坐标系之间的关系

Fig.2  The relationship between electrical coordinate system and control coordinate system

根据动态相量法，MMC的电气量可以表示为各次频率下傅里叶系数的叠加，则变量x(t)为

式中：下标“0”为变量的直流分量；下标“dk、qk”为变量在以k倍频旋转的dq同步旋转坐标系下的d、q轴分量；n为倍频数；ω为角频率。

基频下的矢量在2个坐标系下的关系为

控制系统中2倍频分量的相序为负，对应的坐标变换公式为

2）锁相环控制。

锁相环动态方程为

式中：k_pPLL和k_iPLL分别为锁相环PI环节的比例和积分参数；ω₀为电网角频率。

3）功率外环及电流内环控制。

MMC的外环控制采用定功率控制，流入PCC点的有功功率P和无功功率Q为

功率外环动态方程为

式中：P_ref、Q_ref分别为有功和无功功率的参考值；k_ppq和k_ipq分别为外环PI环节的比例和积分参数；分别为内环d、q轴电流的参考值。

通过电流内环控制得到MMC基频调制信号在控制坐标系下的d、q轴分量电流内环的动态方程为

式中：k_pi和k_ii分别为内环PI环节的比例和积分参数。

4）环流抑制控制。

通过环流抑制控制器得到MMC倍频调制信号在控制坐标系下的d、q轴分量环流抑制控制动态方程为

式中：k_pi2和k_ii2分别为环流抑制控制器PI环节的比例和积分参数。

5）控制系统延时。

本文采用5阶Pade近似对控制延时进行拟合。以基频调制信号的d轴分量M_d为例，M_d经延时环节处理的动态方程为

式中：M_dz为控制系统输出的调制信号，经延时环节处理后得到M_d；M_dTi为由Pade近似引入的状态变量；T为延时时间。

将MMC的电气部分模型及控制系统模型联立，可得闭环MMC系统的非线性状态空间模型。

1.3  小信号模型

使用小扰动法将上文建立的非线性状态空间模型在稳态运行点处线性化。

MMC电气部分的小信号模型为

式中：为非线性状态空间模型线性后得到的相互关系矩阵；为上桥臂子模块总电容电压各个分量之间的相互关系矩阵；其余的相互关系矩阵见文献[20]。

基频坐标变换方程的小信号模型为

2倍频坐标变换方程的小信号模型为

锁相环的小信号模型为

瞬时功率的小信号模型为

电流内环的小信号模型为

环流抑制控制的小信号模型为

表征控制链路延时的Pade近似小信号模型为

将式（14）~（22）联立，即可得到MMC的完整小信号模型。

02 MMC的阻抗模型及稳定性分析

2.1  MMC的阻抗模型

本文对MMC交流侧的阻抗特性进行分析，通过拉普拉斯变换得到MMC的频域小信号模型，经过矩阵运算得到MMC的交流侧阻抗模型为

根据文献[22]可得MMC的正序阻抗模型为

2.2  基于阻抗模型的MMC稳定性分析

基于建立的MMC阻抗模型，分析不同控制环节对MMC阻抗特性的影响。系统参数设置如表1所示。

表1  系统主要参数

Table 1  Main parameters

分别改变不同控制环节的控制参数及控制链路延时，可得不同参数下MMC的阻抗特性如图3~7所示。可以看出，MMC阻抗特性受锁相环和环流抑制控制的影响较小，在进行中高频振荡分析时可以忽略其对MMC阻抗特性的影响；功率外环及电流内环主要影响MMC中高频段的阻抗特性，比例系数增大会导致MMC阻抗幅值出现较大的波动，并且会增大MMC阻抗的负阻尼频段，使其更容易与交流系统阻抗产生振荡现象，在对分析MMC中高频段阻抗特性时不可忽略；延时环节是影响MMC阻抗特性的主要因素，控制链路延时的增大会导致系统的振荡风险频段向低频段转移，其作为导致MMC阻抗出现负阻尼特性的主要因素，在对MMC建模及分析时不可忽略。

图3  不同锁相环控制参数下MMC的阻抗

Fig.3  Impedance of MMC under different PLL control parameters

图4  不同外环控制参数下MMC的阻抗

Fig.4  Impedance of MMC under different outer loop control parameters

图5  不同内环控制参数下MMC的阻抗

Fig.5  Impedance of MMC under different inner loop control parameters

图6  不同环流抑制控制参数下MMC的阻抗

Fig.6  Impedance of MMC under different CCSC parameters

图7  不同控制链路延时下MMC的阻抗

Fig.7  Impedance of MMC under different control link delays

03 MMC-HVDC系统的中高频振荡抑制策略

3.1  基于电压前馈环节的振荡抑制策略

针对本文中MMC阻抗存在的2个负阻尼频段，在电压前馈环节附加由2个带阻滤波器级联组成的级联带阻滤波器。

在电压前馈环节分别附加截止频率为100 Hz的1阶、2阶低通滤波器以及级联带阻滤波器，MMC的阻抗特性如图8所示。

图8  电压前馈环节附加滤波器后MMC的阻抗

Fig.8  Impedance of MMC after adding a filter to the voltage feedforward link

由图8可以看出，通过在电压前馈环节附加级联带阻滤波器，可更好改善系统的负阻尼特性，MMC阻抗的负阻尼频段相较于附加低通滤波器时大大减小，但是仍然无法完全消除MMC的负阻尼频段。

3.2  基于电压前馈环节和电流内环的协同振荡抑制策略

为进一步优化MMC的阻抗特性，采用基于电压前馈环节和电流内环的协同振荡抑制策略（以下称为“策略1”）。该抑制策略的控制框图如图9所示。电压前馈环节采用2阶低通滤波器K_LPF，电流内环附加带通滤波器K_BPF。MMC的阻抗特性如图10所示。

图9  电流内环附加阻尼环节

Fig.9  Additional damping link in the current inner loop

图10  电流内环附加滤波器后MMC的阻抗

Fig.10  Impedance of MMC after adding a filter to the current inner loop

由图10可以看出，MMC的阻抗特性得到有效改善，但该策略对控制器参数的选取要求较高。当电流内环的比例系数k_pi=1.5时，采取该策略虽然可以提高系统的稳定性，但MMC的阻抗仍然存在负阻尼频段。虽然可以通过调整控制器参数消除振荡风险，但在复杂多端系统中对单个换流器进行参数优化，工作量过大，需要进一步探究提高系统稳定性的振荡抑制策略。

3.3  功率外环附加直流电流反馈的振荡抑制策略

在策略1的基础上，提出了功率外环附加直流电流反馈的振荡抑制策略（下文称为“策略2”）。该抑制策略的控制框图如图11所示。

图11  功率外环附加直流电流反馈环节

Fig.11  Adding DC current feedback link to the power outer loop

功率外环附加直流电流反馈环节后，不同控制参数下MMC的阻抗特性以及当有功功率参考值发生阶跃变化后系统的运行特性曲线如图12所示。

图12  功率外环附加直流电流反馈

Fig.12  Adding DC current feedback to the power outer loop

由图12可以看出，系统的稳定性进一步提升；策略2对系统的参数要求较低，在不同的控制参数下均能有效提高系统在中高频段的稳定性，更具有普适性。此外，在配置策略2后，系统的动态响应性能得到明显提升。

04 仿真验证

为验证本文建模及抑制策略的正确性和有效性，在PSCAD/EMTDC中搭建基于图1所建立的电磁暂态模型，模型参数设置见表1。

4.1  验证MMC建模的正确性

为验证阻抗模型的正确性，本文采用串联注入扰动电压的阻抗扫描法测量[0,Hz]频段下MMC的阻抗。

MMC 的理论阻抗特性曲线与通过阻抗扫描法得到的阻抗特性曲线如图13所示。可以看出，2条阻抗特性曲线基本吻合，建立的理论阻抗模型能较好地表征MMC中高频段的阻抗特性。

图13  MMC的阻抗模型

Fig.13  Impedance model of MMC

4.2  验证振荡抑制措施的有效性

为验证所提振荡抑制策略的有效性，本文对交流系统等效阻抗的建模方法参照文献[18]。

工况1：将交流系统的等效阻抗设置为2组串联的RL和C并联电路，其中：R₁=0.1 Ω，R₂=1 Ω，L₁=L₂=0.05 H，C₁=0.6 μF，C₂=0.1 μF。此时无抑制措施、电压前馈环节附加2阶低通滤波器以及采用策略1时MMC与交流系统的阻抗特性及仿真结果如图14~16所示。

图14  工况1的MMC和交流系统的阻抗

Fig.14  Impedance of MMC and AC system of Condition 1

图15  工况1的阀侧交流电压FFT分析

Fig.15  FFT analysis of valve side AC voltage of Condition 1

图16  工况1的阀侧交流电压

Fig.16  Valve side AC voltage of Condition 1

当MMC不采取抑制措施时，阀侧交流电压发生振荡现象，谐波次数为53次左右，即发生2.6 kHz左右的振荡现象；在电压前馈环节2阶低通滤波器后，振荡频段发生转移，谐波次数为20次左右，即发生1 kHz左右的振荡现象；当采取抑制策略1后，系统的振荡现象消失，仿真结果与阻抗特性曲线的理论分析基本一致。

工况2：将交流系统的等效阻抗设置为1组RL和C并联电路，其中：R=0.1 Ω，L=0.05 H，C=0.35 μF。当策略1不能抑制振荡现象时采用策略2，此时MMC与交流系统的阻抗特性及仿真结果如图17~19所示。

图17  工况2的MMC和交流系统的阻抗

Fig.17  Impedance of MMC and AC system of Condition 2

图18  工况2的阀侧交流电压FFT分析

Fig.18  FFT analysis of valve side AC voltage of Condition 2

图19  工况2的阀侧交流电压

Fig.19  Valve side AC voltage of Condition 2

在采取策略1时，MMC的负阻尼频段没有被完全消除，如图17所示，MMC阻抗存在和交流系统阻抗相位差大于180°的频段，此时，阀侧交流电压发生振荡现象，谐波次数为27次左右，即发生1.35 kHz左右的振荡现象；当采取抑制策略2后，系统的振荡现象消失，仿真结果与阻抗特性曲线的理论分析基本一致。

05 结论

1）功率外环、电流内环及控制链路延时对MMC阻抗特性的影响较大，建模时不可忽略，在电压前馈环节附加滤波器可以提高系统的稳定性，但是无法完全消除系统存在的振荡风险。

2）基于电压前馈环节和电流内环的协同振荡抑制策略可以消除MMC阻抗的多个负阻尼频段，但是该方法对系统的参数有一定要求。

3）功率外环附加直流电流反馈的振荡抑制策略能改善MMC的负阻尼特性，大幅度提高系统的稳定裕度，有效提升系统的稳定性，并且能提升系统的动态响应速度。

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